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최소공배수 문제는 최대공약수와 최소공약수의 관계를 활용하여 해결할 수 있다. 두 수를 최대공약수로 나누었을 때의 몫들과 최대공약수를 곱하면 최소공배수를 구할 수 있다는 특성을 이용하여 문제를 해결합니다. 최대공약수는 유클리드 호제법을 이용하여 O(lgn)으로 구할 수 있습니다. 유클리드 호제법에 대한 내용을 다음과 같습니다. 2021.07.10 - [알고리즘/이론] - [알고리즘/이론][정수론] 유클리드 호제법 [알고리즘/이론][정수론] 유클리드 호제법 두 양의 정수 a, b에 대해서 a를 b로 나눈 나머지로 다시 b를 나누는 과정을 반복했을 때 마지막에 나머지가 0일 때 나누는 수가 a, b의 최대 공약수가 된다는 정리이다. 증명 a와 b를 동시에 나누는 ark-hive.tistory.com 작성한 코..

두 양의 정수 a, b에 대해서 a를 b로 나눈 나머지로 다시 b를 나누는 과정을 반복했을 때 마지막에 나머지가 0일 때 나누는 수가 a, b의 최대 공약수가 된다는 정리이다. 증명 a와 b를 동시에 나누는 약수는 b로 a를 나누었을 때 나오는 나머지와 b를 동시에 나눈다. a는 b의 배수와 나머지의 합으로 표현되는 데 b는 공통인 약수로 나누어지기 때문에 나머지 또한 공통인 약수로 나누어져야만 a가 나누어질 수 있다. 따라서 공통인 약수는 b와 나머지 사이에서도 공통이 된다. 또한 최대 공약수 또한 같아진다. 만약 최대 공약수가 다르다고 가정하면 나머지와 b사이의 최대공약수는 a와 b를 동시에 나눌 수 있기 때문에 모순이 생기게 된다. 이러한 최대공약수가 공통인 특성을 이용하여 반복적으로 수식을 계산함..